समाधान x^2-6x+9=left(5-2xright)^2

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = { \left(5-2x \right) }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(5-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=25-20x+4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x+9-25=-20x+4x^{2}$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x-16=-20x+4x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 20x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-6x-16+20x=4x^{2}$$

14x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 20x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x-16=4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+14x-16-4x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+14x-16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx-16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=-3\left(-16\right)=48$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=8 b=6$$

-3x^{2}+14x-16 लाई \left(-3x^{2}+8x\right)+\left(6x-16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+8x\right)+\left(6x-16\right)$$

-x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-8\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-8=0 र -x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(5-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=25-20x+4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x+9-25=-20x+4x^{2}$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x-16=-20x+4x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 20x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-6x-16+20x=4x^{2}$$

14x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 20x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x-16=4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+14x-16-4x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+14x-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 14 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\left(-16\right)}}{2\left(-3\right)}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\left(-16\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\left(-16\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\left(-3\right)}$$

-192 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±2}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±2}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=\frac{8}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(5-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=25-20x+4x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 20x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9+20x=25+4x^{2}$$

14x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 20x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+9=25+4x^{2}$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+14x+9-4x^{2}=25$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+14x+9=25$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+14x=25-9$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+14x=16$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=\frac{16}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=\frac{16}{-3}$$

14 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{16}{-3}$$

16 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

2 द्वारा -\frac{7}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{14}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{16}{3} लाई \frac{49}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{8}{3} x=2$$