समाधान x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-6x+11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले र c लाई 11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

-44 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{2} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3+\sqrt{2}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-6x+11=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

11 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-6x=-11$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

9 मा -11 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=-2$$

x^{2}-6x+9 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$