समाधान x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=24$$

$$x=36$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-60x+864 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-60 ab=864$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 864 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -60 दिन्छ।

$$a=-36 b=-24$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-36=0 र x-24=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=36 x=24$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+864 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 864 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -60 दिन्छ।

$$a=-36 b=-24$$

x^{2}-60x+864 लाई \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

x लाई पहिलो र -24 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-36 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-36=0 र x-24=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=36 x=24$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-60x+864=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -60 ले र c लाई 864 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

-60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

-4 लाई 864 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

-3456 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

-60 विपरीत 60हो।

$$x=\frac{60±12}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{60±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 60 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{72}{2}$$

72 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=36$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{60±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{48}{2}$$

48 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=24$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=36 x=24$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-60x+864=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 864 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

864 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-60x=-864$$

2 द्वारा -30 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -60 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -30 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

900 मा -864 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-60x+900=36$$

कारक x^{2}-60x+900। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-30=6 x-30=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 30 जोड्नुहोस्।

$$x=36 x=24$$