समाधान x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

6.25 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई -1.75 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-4 लाई -1.75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

7 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{2} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

5+4\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 4\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

5-4\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6.25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

6.25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

8 बाट 6.25 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-5x=1.75$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 1.75 लाई \frac{25}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$