x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i
x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104
-36x प्राप्त गर्नको लागि -8x र -28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-36x+216=-x-4x+104
216 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 200 जोड्नुहोस्।
3x^{2}-36x+216+x=-4x+104
दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
3x^{2}-35x+216=-4x+104
-35x प्राप्त गर्नको लागि -36x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-35x+216+4x=104
दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।
3x^{2}-31x+216=104
-31x प्राप्त गर्नको लागि -35x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-31x+216-104=0
दुवै छेउबाट 104 घटाउनुहोस्।
3x^{2}-31x+112=0
112 प्राप्त गर्नको लागि 104 बाट 216 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -31 ले र c लाई 112 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}
-31 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}
-12 लाई 112 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}
-1344 मा 961 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}
-383 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}
-31 विपरीत 31हो।
x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{383} मा 31 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 31 बाट i\sqrt{383} घटाउनुहोस्।
x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104
-36x प्राप्त गर्नको लागि -8x र -28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-36x+216=-x-4x+104
216 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 200 जोड्नुहोस्।
3x^{2}-36x+216+x=-4x+104
दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
3x^{2}-35x+216=-4x+104
-35x प्राप्त गर्नको लागि -36x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-35x+216+4x=104
दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।
3x^{2}-31x+216=104
-31x प्राप्त गर्नको लागि -35x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}-31x=104-216
दुवै छेउबाट 216 घटाउनुहोस्।
3x^{2}-31x=-112
-112 प्राप्त गर्नको लागि 216 बाट 104 घटाउनुहोस्।
\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{31}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{31}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{31}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{31}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{112}{3} लाई \frac{961}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}
कारक x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}
समीकरणको दुबैतिर \frac{31}{6} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}