समाधान x^2-41x+400

$${ x }^{ 2 } -41x+400$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx+400 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 400 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -41 दिन्छ।

$$a=-25 b=-16$$

x^{2}-41x+400 लाई \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)$$

x लाई पहिलो र -16 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-25 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-41x+400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

-41 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

-4 लाई 400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

-1600 मा 1681 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

-41 विपरीत 41हो।

$$x=\frac{41±9}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{41±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 41 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{50}{2}$$

50 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=25$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{41±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 41 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{32}{2}$$

32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=16$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 25 र x_{2} को लागि 16 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$x^{2}-41x+400=\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$