समाधान x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-37x+365=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -37 ले र c लाई 365 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

-37 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

-4 लाई 365 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

-1460 मा 1369 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

-91 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

-37 विपरीत 37हो।

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{91} मा 37 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 37 बाट i\sqrt{91} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-37x+365=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 365 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

365 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-37x=-365$$

2 द्वारा -\frac{37}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -37 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{37}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{37}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

\frac{1369}{4} मा -365 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

कारक x^{2}-37x+\frac{1369}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{37}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$