समाधान x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30.525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1.474160954$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-32x+45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -32 ले र c लाई 45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-32 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

-4 लाई 45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

-180 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

844 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

-32 विपरीत 32हो।

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{211} मा 32 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

32+2\sqrt{211} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{211}+16$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 बाट 2\sqrt{211} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

32-2\sqrt{211} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=16-\sqrt{211}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-32x+45=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 45 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

45 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-32x=-45$$

2 द्वारा -16 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -32 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -16 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

256 मा -45 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-32x+256=211$$

कारक x^{2}-32x+256। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

समीकरणको दुबैतिर 16 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$