समाधान x^2-30x-1000=0

$${ x }^{ 2 } -30x-1000=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-20$$

$$x=50$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-30x-1000 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-30 ab=-1000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-1000 2,-500 4,-250 5,-200 8,-125 10,-100 20,-50 25,-40$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-1000=-999 2-500=-498 4-250=-246 5-200=-195 8-125=-117 10-100=-90 20-50=-30 25-40=-15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -30 दिन्छ।

$$a=-50 b=20$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-50\right)\left(x+20\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-50=0 र x+20=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=50 x=-20$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-1000 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-30 ab=1\left(-1000\right)=-1000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-1000 2,-500 4,-250 5,-200 8,-125 10,-100 20,-50 25,-40$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-1000=-999 2-500=-498 4-250=-246 5-200=-195 8-125=-117 10-100=-90 20-50=-30 25-40=-15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -30 दिन्छ।

$$a=-50 b=20$$

x^{2}-30x-1000 लाई \left(x^{2}-50x\right)+\left(20x-1000\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(20x-1000\right)$$

x लाई पहिलो र 20 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-50\right)+20\left(x-50\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-50 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-50\right)\left(x+20\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-50=0 र x+20=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=50 x=-20$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-30x-1000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -30 ले र c लाई -1000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-1000\right)}}{2}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-1000\right)}}{2}$$

-4 लाई -1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+4000}}{2}$$

4000 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{4900}}{2}$$

4900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±70}{2}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$x=\frac{30±70}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{30±70}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 70 मा 30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{100}{2}$$

100 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=50$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{30±70}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 बाट 70 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=50 x=-20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-30x-1000=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1000 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-30x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

-1000 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-30x=-\left(-1000\right)$$

0 बाट -1000 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-30x=1000$$

2 द्वारा -15 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -30 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -15 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1000+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x+225=1000+225$$

225 मा 1000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-30x+225=1225$$

कारक x^{2}-30x+225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-15\right)^{2}=1225$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-15=35 x-15=-35$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$x=50 x=-20$$