समाधान x^2-30x+150=0

$${ x }^{ 2 } -30x+150 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{3}+15\approx 23.660254038$$

$$x=15-5\sqrt{3}\approx 6.339745962$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-30x+150=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -30 ले र c लाई 150 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 150}}{2}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 150}}{2}$$

-4 लाई 150 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-600}}{2}$$

-600 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{300}}{2}$$

300 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{3} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{3}+30}{2}$$

30+10\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{3}+15$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 बाट 10\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{30-10\sqrt{3}}{2}$$

30-10\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=15-5\sqrt{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5\sqrt{3}+15 x=15-5\sqrt{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-30x+150=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 150 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-30x+150-150=-150$$

150 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-30x=-150$$

2 द्वारा -15 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -30 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -15 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-150+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x+225=-150+225$$

225 मा -150 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-30x+225=75$$

कारक x^{2}-30x+225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-15\right)^{2}=75$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-15=5\sqrt{3} x-15=-5\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{3}+15 x=15-5\sqrt{3}$$