समाधान x^2-2x-49=0

$${ x }^{ 2 } -2x-49=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{2}+1\approx 8.071067812$$

$$x=1-5\sqrt{2}\approx -6.071067812$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-2x-49=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई -49 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-49\right)}}{2}$$

-4 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+196}}{2}$$

196 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{200}}{2}$$

200 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±10\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±10\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{2} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{2}+2}{2}$$

2+10\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{2}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±10\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 10\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2-10\sqrt{2}}{2}$$

2-10\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1-5\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5\sqrt{2}+1 x=1-5\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-2x-49=0$$

समीकरणको दुबैतिर 49 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-2x=-\left(-49\right)$$

0 बाट -49 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x=49$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=49+1$$

1 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=50$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=50$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=5\sqrt{2} x-1=-5\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{2}+1 x=1-5\sqrt{2}$$