समाधान x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-2x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

-8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

2+2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1+i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

2-2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1-i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1+i x=1-i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-2x+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-2x=-2$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

1 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=-1$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=i x-1=-i$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=1+i x=1-i$$