समाधान x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=8$$

$$x=13$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-21x+104 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-21 ab=104$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 104 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -21 दिन्छ।

$$a=-13 b=-8$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-13=0 र x-8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=13 x=8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+104 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 104 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -21 दिन्छ।

$$a=-13 b=-8$$

x^{2}-21x+104 लाई \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

x लाई पहिलो र -8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-13 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-13=0 र x-8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=13 x=8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-21x+104=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -21 ले र c लाई 104 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

-21 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

-4 लाई 104 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

-416 मा 441 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 विपरीत 21हो।

$$x=\frac{21±5}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{21±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 21 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{26}{2}$$

26 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=13$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{21±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{16}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=13 x=8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-21x+104=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 104 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

104 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-21x=-104$$

2 द्वारा -\frac{21}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -21 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{21}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{21}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} मा -104 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक x^{2}-21x+\frac{441}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{21}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=13 x=8$$