समाधान x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 55x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-20-55x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-55x-20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -55 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-55 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

80 मा 3025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

3105 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 विपरीत 55हो।

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{345} मा 55 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 55 बाट 3\sqrt{345} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 55x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-20-55x=0$$

दुबै छेउहरूमा 20 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$x^{2}-55x=20$$

2 द्वारा -\frac{55}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -55 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{55}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{55}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

\frac{3025}{4} मा 20 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

कारक x^{2}-55x+\frac{3025}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{55}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$