समाधान x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-7$$

$$x=18$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

-11x प्राप्त गर्नको लागि -18x र 7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x-126=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-11x-126 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=-126$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -126 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-18 b=7$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-18=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=18 x=-7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

-11x प्राप्त गर्नको लागि -18x र 7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x-126=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-126 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -126 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-18 b=7$$

x^{2}-11x-126 लाई \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-18 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-18=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=18 x=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-11x प्राप्त गर्नको लागि -18x र 7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x-126=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -11 ले र c लाई -126 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 लाई -126 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

504 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±25}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±25}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{2}$$

36 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=18$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±25}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=18 x=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-11x प्राप्त गर्नको लागि -18x र 7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x-126=0$$

दुबै छेउहरूमा 126 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$x^{2}-11x=126$$

2 द्वारा -\frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा 126 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

कारक x^{2}-11x+\frac{121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=18 x=-7$$