समाधान x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-14x+19=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

19 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -14 ले र c लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

-60 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{34} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{34}+7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2\sqrt{34} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7-\sqrt{34}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-14x+19=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 19 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-14x=4-19$$

4 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-14x=-15$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

49 मा -15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=34$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$