समाधान x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-12x-5=-22$$

समीकरणको दुबैतिर 22 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

-5 बाट -22 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x+17=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -12 ले र c लाई 17 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

-4 लाई 17 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

-68 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{19} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

12+2\sqrt{19} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{19}+6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 2\sqrt{19} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

12-2\sqrt{19} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6-\sqrt{19}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-12x-5=-22$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

-22 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x=-17$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

36 मा -17 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=19$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$