समाधान x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x=8$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-12x+32 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=32$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 32 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -12 दिन्छ।

$$a=-8 b=-4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+32 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 32 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -12 दिन्छ।

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 लाई \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-12x+32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -12 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-12x+32=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 32 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

32 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-12x=-32$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

36 मा -32 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=4$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=2 x-6=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=4$$