समाधान x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 लाई \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}-11x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±5}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 8 र x_{2} को लागि 3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$