समाधान x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-115x+4254=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -115 ले र c लाई 4254 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

-115 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

-4 लाई 4254 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

-17016 मा 13225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

-3791 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 विपरीत 115हो।

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{3791} मा 115 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 115 बाट i\sqrt{3791} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-115x+4254=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4254 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

4254 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-115x=-4254$$

2 द्वारा -\frac{115}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -115 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{115}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{115}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

\frac{13225}{4} मा -4254 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

कारक x^{2}-115x+\frac{13225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{115}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$