समाधान x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-10x-400=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई -400 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 लाई -400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

1600 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{17} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{17}+5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 10\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5-5\sqrt{17}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-10x-400=0$$

समीकरणको दुबैतिर 400 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

0 बाट -400 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x=400$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

25 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=425$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$