समाधान x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=11$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-10x-11 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=-11$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-11 b=1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-11=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=11 x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-11 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-11 b=1$$

x^{2}-10x-11 लाई \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

x^{2}-11x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-11=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=11 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-10x-11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -10 ले र c लाई -11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

44 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±12}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{22}{2}$$

22 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=11$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=11 x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-10x-11=0$$

समीकरणको दुबैतिर 11 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

0 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-10x=11$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

25 मा 11 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=36$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=6 x-5=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=11 x=-1$$