समाधान x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=31$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x लाई \frac{7+x}{2}+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} र \frac{x\left(7+x\right)}{2} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त गर्न 49+14x+x^{2} को प्रत्येकलाई 2 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -\frac{1}{2}x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि -7x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

दुवै छेउबाट 22 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2} प्राप्त गर्नको लागि 22 बाट -\frac{49}{2} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{2} ले, b लाई -14 ले र c लाई -\frac{93}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 लाई -\frac{93}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

93 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±17}{1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±17}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{31}{1}$$

31 लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=31$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±17}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3 लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=31 x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x लाई \frac{7+x}{2}+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} र \frac{x\left(7+x\right)}{2} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त गर्न 49+14x+x^{2} को प्रत्येकलाई 2 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -\frac{1}{2}x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि -7x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

दुबै छेउहरूमा \frac{49}{2} थप्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2} प्राप्त गर्नको लागि 22 र \frac{49}{2} जोड्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले -14 लाई गुणन गरी -14 लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले \frac{93}{2} लाई गुणन गरी \frac{93}{2} लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-28x=93$$

2 द्वारा -14 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -28 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -14 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

196 मा 93 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-28x+196=289$$

कारक x^{2}-28x+196। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-14=17 x-14=-17$$

समीकरणको दुबैतिर 14 जोड्नुहोस्।

$$x=31 x=-3$$