समाधान x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -1 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{21} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

1+\sqrt{21} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

1-\sqrt{21} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-x+5=0$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-x^{2}-x=-5$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=5$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$