समाधान x^2+9x-6=0

$${ x }^{ 2 } +9x-6=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{105}-9}{2}\approx 0.623475383$$

$$x=\frac{-\sqrt{105}-9}{2}\approx -9.623475383$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+9x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 9 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+24}}{2}$$

24 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{105}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{105}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{105} मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{105}-9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{105}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट \sqrt{105} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{105}-9}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{105}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-9}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+9x-6=0$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+9x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+9x=-\left(-6\right)$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+9x=6$$

2 द्वारा \frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=6+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{105}{4}$$

कारक x^{2}+9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{105}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-9}{2}$$