समाधान x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 21 बाट 37 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+8x+16 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=4 b=4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x+4\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 21 बाट 37 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 लाई \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x+4\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+8x+37=21$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

37 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 8 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+8x+37=21$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 37 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

37 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+8x=21-37$$

21 बाट 37 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8x=-16$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

16 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+8x+16=0$$

कारक x^{2}+8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+4=0 x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-4 x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-4$$