समाधान x^2+85x-300=0

$${ x }^{ 2 } +85x-300=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{337} - 85}{2} \approx 3.393899377$$

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}\approx -88.393899377$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+85x-300=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 85 ले र c लाई -300 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

85 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-300\right)}}{2}$$

-4 लाई -300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1200}}{2}$$

1200 मा 7225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-85±\sqrt{8425}}{2}$$

8425 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5\sqrt{337} मा -85 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -85 बाट 5\sqrt{337} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+85x-300=0$$

समीकरणको दुबैतिर 300 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+85x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

-300 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+85x=-\left(-300\right)$$

0 बाट -300 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+85x=300$$

2 द्वारा \frac{85}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 85 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{85}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{85}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=300+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4} मा 300 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{8425}{4}$$

कारक x^{2}+85x+\frac{7225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{8425}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8425}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{337}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{337}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{85}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$