समाधान x^2+6x-91=0==

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0==$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-13$$

$$x=7$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+6x-91 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=-91$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -91 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,91 -7,13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+91=90 -7+13=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।

$$a=-7 b=13$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+13=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=-13$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-91 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -91 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,91 -7,13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+91=90 -7+13=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।

$$a=-7 b=13$$

x^{2}+6x-91 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

x लाई पहिलो र 13 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+13=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=-13$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+6x-91=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई -91 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-4 लाई -91 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

364 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±20}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±20}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-13$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7 x=-13$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+6x-91=0$$

समीकरणको दुबैतिर 91 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

-91 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

0 बाट -91 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+6x=91$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

9 मा 91 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=100$$

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=10 x+3=-10$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=7 x=-13$$