x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-6
x=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
a+b=5 ab=-6
समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+5x-6 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,6 -2,3
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+6=5 -2+3=1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-1 b=6
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।
\left(x-1\right)\left(x+6\right)
प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।
x=1 x=-6
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।
a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,6 -2,3
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+6=5 -2+3=1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-1 b=6
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।
\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)
x^{2}+5x-6 लाई \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)
x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-1\right)\left(x+6\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=1 x=-6
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}+5x-6=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 5 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}
5 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}
-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}
24 मा 25 जोड्नुहोस्
x=\frac{-5±7}{2}
49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2}{2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -5 जोड्नुहोस्
x=1
2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{12}{2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 7 घटाउनुहोस्।
x=-6
-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1 x=-6
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}+5x-6=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।
x^{2}+5x=-\left(-6\right)
-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
x^{2}+5x=6
0 बाट -6 घटाउनुहोस्।
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}
\frac{25}{4} मा 6 जोड्नुहोस्
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=1 x=-6
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}