समाधान x^2+5x-10=0

$${ x }^{ 2 } +5x-10=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{65} - 5}{2} \approx 1.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\approx -6.531128874$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+5x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 5 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2}$$

40 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{65} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{65} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+5x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x=10$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$