समाधान x^2+5x+1=0

$${ x }^{ 2 } +5x+1=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+5x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 5 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4}}{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2}$$

-4 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{21} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+5x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+5x=-1$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$