समाधान x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+54x-5=500$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 500 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 बाट 500 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+54x-505=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 54 ले र c लाई -505 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 लाई -505 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020 मा 2916 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{1234} मा -54 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{1234}-27$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -54 बाट 2\sqrt{1234} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+54x-5=500$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+54x=505$$

2 द्वारा 27 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 54 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 27 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729 मा 505 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+54x-5=500$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 500 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5 बाट 500 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+54x-505=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 54 ले र c लाई -505 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4 लाई -505 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020 मा 2916 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{1234} मा -54 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{1234}-27$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -54 बाट 2\sqrt{1234} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+54x-5=500$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+54x=505$$

2 द्वारा 27 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 54 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 27 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729 मा 505 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 27 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$