समाधान x^2+3x-65=0

$${ x }^{ 2 } +3x-65=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{269} - 3}{2} \approx 6.700609733$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\approx -9.700609733$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+3x-65=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 3 ले र c लाई -65 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

-4 लाई -65 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

260 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{269} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{269} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+3x-65=0$$

समीकरणको दुबैतिर 65 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

-65 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+3x=-\left(-65\right)$$

0 बाट -65 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+3x=65$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=65+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=65+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 65 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{269}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{269}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{269}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{269}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{269}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$