समाधान x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-24$$

$$x=-10$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+34x+240 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=34 ab=240$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 240 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 34 दिन्छ।

$$a=10 b=24$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+10=0 र x+24=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-10 x=-24$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+240 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 240 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 34 दिन्छ।

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 लाई \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

x लाई पहिलो र 24 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+10=0 र x+24=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-10 x=-24$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+34x+240=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 34 ले र c लाई 240 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 लाई 240 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

-960 मा 1156 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-34±14}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -34 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-34±14}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -34 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-24$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-10 x=-24$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+34x+240=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 240 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+34x=-240$$

2 द्वारा 17 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 34 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 17 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

289 मा -240 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+34x+289=49$$

कारक x^{2}+34x+289। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+17=7 x+17=-7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-10 x=-24$$