समाधान x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-20$$

$$x=-5$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+25x+100 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=25 ab=100$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 25 दिन्छ।

$$a=5 b=20$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+5=0 र x+20=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-5 x=-20$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+100 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 25 दिन्छ।

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100 लाई \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

x लाई पहिलो र 20 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+5=0 र x+20=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-5 x=-20$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+25x+100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 25 ले र c लाई 100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

-4 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

-400 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-25±15}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा -25 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-25±15}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -25 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-20$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5 x=-20$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+25x+100=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

100 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+25x=-100$$

2 द्वारा \frac{25}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{25}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{25}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} मा -100 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

कारक x^{2}+25x+\frac{625}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{25}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-5 x=-20$$