समाधान x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+24x-23=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 24 ले र c लाई -23 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 लाई -23 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{167} मा -24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{167}-12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24 बाट 2\sqrt{167} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{167}-12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+24x-23=0$$

समीकरणको दुबैतिर 23 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 बाट -23 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+24x=23$$

2 द्वारा 12 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 24 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 12 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144 मा 23 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+24x-23=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 24 ले र c लाई -23 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 लाई -23 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{167} मा -24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{167}-12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24 बाट 2\sqrt{167} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{167}-12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+24x-23=0$$

समीकरणको दुबैतिर 23 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 बाट -23 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+24x=23$$

2 द्वारा 12 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 24 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 12 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144 मा 23 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$