समाधान x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+20x+17=-3$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

17 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 20 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

-80 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{5} मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4\sqrt{5}-10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 8\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+20x+17=-3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+20x=-3-17$$

-3 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+20x=-20$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

100 मा -20 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+20x+100=80$$

कारक x^{2}+20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$