समाधान x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+19x+100=9648$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9648 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

100 बाट 9648 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+19x-9548=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 19 ले र c लाई -9548 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

-4 लाई -9548 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

38192 मा 361 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{38553} मा -19 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -19 बाट \sqrt{38553} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+19x+100=9648$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+19x=9648-100$$

9648 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+19x=9548$$

2 द्वारा \frac{19}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 19 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{19}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{19}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4} मा 9548 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

कारक x^{2}+19x+\frac{361}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{19}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$