समाधान x^2+16x+60=0

$${ x }^{ 2 } +16x+60=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-10$$

$$x=-6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+16x+60 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=60$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=6 b=10$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+6=0 र x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-6 x=-10$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+60 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=6 b=10$$

x^{2}+16x+60 लाई \left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right)$$

x लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+6\right)+10\left(x+6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+6=0 र x+10=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-6 x=-10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+16x+60=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 16 ले र c लाई 60 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 60}}{2}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

-4 लाई 60 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2}$$

-240 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-6 x=-10$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+16x+60=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 60 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+16x+60-60=-60$$

60 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+16x=-60$$

2 द्वारा 8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+16x+8^{2}=-60+8^{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16x+64=-60+64$$

64 मा -60 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+16x+64=4$$

कारक x^{2}+16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+8\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+8=2 x+8=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-6 x=-10$$