समाधान x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+14x-38=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 14 ले र c लाई -38 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 लाई -38 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

152 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{87} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{87}-7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 2\sqrt{87} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{87}-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+14x-38=0$$

समीकरणको दुबैतिर 38 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

0 बाट -38 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+14x=38$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

49 मा 38 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=87$$

कारक x^{2}+14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+14x-38=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 14 ले र c लाई -38 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 लाई -38 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

152 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{87} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{87}-7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 2\sqrt{87} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{87}-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+14x-38=0$$

समीकरणको दुबैतिर 38 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

0 बाट -38 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+14x=38$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

49 मा 38 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=87$$

कारक x^{2}+14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$