समाधान x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-56$$

$$x=42$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+14x-2352 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -2352 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=-42 b=56$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-42=0 र x+56=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=42 x=-56$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-2352 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -2352 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 लाई \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

x लाई पहिलो र 56 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-42 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-42=0 र x+56=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=42 x=-56$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+14x-2352=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 14 ले र c लाई -2352 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 लाई -2352 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

9408 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±98}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 98 मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{84}{2}$$

84 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=42$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±98}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 98 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-56$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=42 x=-56$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+14x-2352=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2352 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0 बाट -2352 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+14x=2352$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 मा 2352 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=2401$$

कारक x^{2}+14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=49 x+7=-49$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=42 x=-56$$