समाधान x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-7$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+14x+49 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=49$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 49 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,49 7,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+49=50 7+7=14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=7 b=7$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x+7\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+49 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 49 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,49 7,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+49=50 7+7=14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=7 b=7$$

x^{2}+14x+49 लाई \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(x+7\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+14x+49=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 14 ले र c लाई 49 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

-196 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

कारक x^{2}+14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=0 x+7=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-7 x=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-7$$