समाधान x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-13$$

$$x=1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+12x-13 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=-13$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=13$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र x+13=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-13$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-13 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13 लाई \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

x लाई पहिलो र 13 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र x+13=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-13$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+12x-13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले र c लाई -13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

52 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±14}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{2}$$

2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±14}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-13$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-13$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+12x-13=0$$

समीकरणको दुबैतिर 13 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

0 बाट -13 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+12x=13$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

36 मा 13 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=49$$

कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=7 x+6=-7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-13$$