समाधान x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+12x+64=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले र c लाई 64 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

-256 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{7} मा -12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -12 बाट 4i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+12x+64=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 64 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+12x=-64$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

36 मा -64 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=-28$$

कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$