समाधान x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-8$$

$$x=-2$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+10x+16 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=2 b=8$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+2=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+16=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 16 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 लाई \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+2=0 र x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+10x=-16$$

समीकरणको दुबैतिर 16 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

0 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+10x+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 10 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

36 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±6}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±6}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-8$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=-8$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+10x=-16$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

25 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=9$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=3 x+5=-3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-2 x=-8$$