समाधान x^2+10x+21=0

$${ x }^{ 2 } +10x+21=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-7$$

$$x=-3$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+10x+21 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=21$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,21 3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+21=22 3+7=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=3 b=7$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+3=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-3 x=-7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,21 3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+21=22 3+7=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=3 b=7$$

x^{2}+10x+21 लाई \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+3=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-3 x=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+10x+21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 10 ले र c लाई 21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

-84 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+10x+21=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

21 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+10x=-21$$

2 द्वारा 5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

25 मा -21 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+10x+25=4$$

कारक x^{2}+10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+5=2 x+5=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-3 x=-7$$