समाधान x^2+0.5x-0.75=0

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई \frac{1}{2} ले र c लाई -0.75 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-4 लाई -0.75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

3 मा \frac{1}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

\frac{13}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{13}}{2} मा -\frac{1}{2} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

\frac{-1+\sqrt{13}}{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{1}{2} बाट \frac{\sqrt{13}}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

\frac{-1-\sqrt{13}}{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

समीकरणको दुबैतिर 0.75 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

-0.75 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

0 बाट -0.75 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

2 द्वारा \frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 0.75 लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$