समाधान x^2+left(80-xright)^2=200

$${ x }^{ 2 } + { \left(80-x \right) }^{ 2 } =200$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=40+10\sqrt{15}i\approx 40+38.729833462i$$

$$x=-10\sqrt{15}i+40\approx 40-38.729833462i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(80-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6400-160x+x^{2}=200$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6400-160x=200$$

दुवै छेउबाट 200 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+6400-160x-200=0$$

6200 प्राप्त गर्नको लागि 200 बाट 6400 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+6200-160x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-160x+6200=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -160 ले र c लाई 6200 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 2\times 6200}}{2\times 2}$$

-160 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 2\times 6200}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-8\times 6200}}{2\times 2}$$

-8 लाई 6200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-49600}}{2\times 2}$$

-49600 मा 25600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{-24000}}{2\times 2}$$

-24000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-160\right)±40\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-160 विपरीत 160हो।

$$x=\frac{160±40\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{160±40\sqrt{15}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{160±40\sqrt{15}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40i\sqrt{15} मा 160 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{160+40\sqrt{15}i}{4}$$

160+40i\sqrt{15} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=40+10\sqrt{15}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{160±40\sqrt{15}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 160 बाट 40i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-40\sqrt{15}i+160}{4}$$

160-40i\sqrt{15} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10\sqrt{15}i+40$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=40+10\sqrt{15}i x=-10\sqrt{15}i+40$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(80-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6400-160x+x^{2}=200$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6400-160x=200$$

दुवै छेउबाट 6400 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-160x=200-6400$$

-6200 प्राप्त गर्नको लागि 6400 बाट 200 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-160x=-6200$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-160x}{2}=-\frac{6200}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{2}\right)x=-\frac{6200}{2}$$

-160 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-80x=-\frac{6200}{2}$$

-6200 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-80x=-3100$$

2 द्वारा -40 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -80 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -40 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-3100+\left(-40\right)^{2}$$

-40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-80x+1600=-3100+1600$$

1600 मा -3100 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-80x+1600=-1500$$

कारक x^{2}-80x+1600। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-40\right)^{2}=-1500$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{-1500}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-40=10\sqrt{15}i x-40=-10\sqrt{15}i$$

समीकरणको दुबैतिर 40 जोड्नुहोस्।

$$x=40+10\sqrt{15}i x=-10\sqrt{15}i+40$$