समाधान x^2+left(4+xright)^2=36

$${ x }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } =36$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5.741657387$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(4+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+16+8x=36$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+16+8x-36=0$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-20+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+8x-20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 8 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+160}}{2\times 2}$$

160 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{224}}{2\times 2}$$

224 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{14} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{14}-8}{4}$$

-8+4\sqrt{14} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{14}-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-8}{4}$$

-8-4\sqrt{14} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{14}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(4+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+16+8x=36$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+8x=36-16$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+8x=20$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{20}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=\frac{20}{2}$$

20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=10$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

4 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=14$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5.741657387$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(4+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+16+8x=36$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+16+8x-36=0$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-20+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+8x-20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 8 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+160}}{2\times 2}$$

160 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{224}}{2\times 2}$$

224 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{14} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{14}-8}{4}$$

-8+4\sqrt{14} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{14}-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-8}{4}$$

-8-4\sqrt{14} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{14}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(4+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+16+8x=36$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+8x=36-16$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+8x=20$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{20}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=\frac{20}{2}$$

20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x=10$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

4 मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=14$$

कारक x^{2}+4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$