समाधान x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(-3x+10\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-60x+80=0$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -6 दिन्छ।

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 लाई \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(-3x+10\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 100 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-60x+80=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई -60 ले र c लाई 80 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 लाई 80 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

-3200 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 विपरीत 60हो।

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{60±20}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{60±20}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा 60 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{80}{20}$$

80 लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{60±20}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{40}{20}$$

40 लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(-3x+10\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दुवै छेउबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 प्राप्त गर्नको लागि 100 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-60x=-80$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=-8$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 मा -8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=1$$

कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=1 x-3=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=4 x=2$$